« Verjaardagsfeest Tom en het afscheid van Margriet en Wiro | Main | El Sapo El Sapo (45) »

CasaSpider geeft wiskundeles

Op de middelbare school haalde ik meestal vette onvoldoendes voor wiskunde maar dat lag aan de leraren. Immers, toepasbare wiskunde is hoogst interessant. Neem bijvoorbeeld statistiek.

Lucy speelt elke week mee met de zaterdaglotto. Daarin moet men 6 cijfers voorspellen uit 45. Van vroeger meen ik mij te herinneren dat het 6 uit 41 was, dus wie die vier cijfers erbij heeft verzonnen? Maakt het eigenlijk veel uit, 6 uit 41 of 6 uit 45? Hiervoor dient men te kijken naar hoeveel combinaties van zes cijfers gemaakt kunnen worden met 41 dan wel 45 getallen.

De statistiek maakt hierbij onderscheid tussen permutaties en combinaties. Bij combinaties doet de volgorde er niet toe en bij permutaties wel. In het geval van een lottotrekking maakt het niet uit of eerst 13 wordt getrokken en dan 18 of andersom, het gaat om de combinaties.

Het is tijd voor twee formules. De formule om permutaties te berekenen luidt als volgt:

P = n! / (n-k)!

En die voor combinaties zo:

C = n! / (k! * (n-k)!)

Waarbij P staat voor Permutaties, C voor Combinaties, n voor het totaal aantal getallen en k voor de grootte van het groepje. Een voorbeeld. Stel men wil weten hoeveel groepjes van 2 (k) gemaakt kunnen worden van de cijfers 1 tot en met 6 (n).

P = 6! / (6-2)! ofwel
P = 720 / 24 ofwel
P = 30

In het geval van permutaties is de combinatie (1,2) een andere dan (2,1). In het geval van combinaties niet. De combinatie-formule toegepast met hetzelfde voorbeeld.

C= 6! / (2! * (6-2)!) ofwel
C = 720 / 48 ofwel
C = 15

Het uitroepteken staat voor faculteit en dat werkt zo: 4! = 4x3x2x1 = 24. Er zijn 15 verschillende groepjes van twee cijfers te maken uit zes cijfers: (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3) etc.

Dezelfde formule toegepast op de lotto levert het volgende op:

Bij 6 cijfers uit 41 is C gelijk aan: 4.496.388
Bij 6 cijfers uit 45 is C gelijk aan: 8.145.060

Het verdient aanbeveling om bij het berekenen gebruik te maken van een rekenmachine, 45-faculteit is een tamelijk groot getal. Hoe dan ook, de kans op zes goed bij de lotto is 1 op ruim 8 miljoen.


18.02.2008: Vrouwen en wiskunde, een romantische of een rampzalige relatie?


Boeiende materie maar eigenlijk komt dit allemaal naar boven door het voetballen. Bij Engelse bookmakers kan men op alles wat los en vast zit en hoe groot is nu de kans dat in een volgend voetbalseizoen NAC in 7 aaneengesloten wedstrijden wederom 20 punten uitloopt op AZ?

En hoe is dat in een formule te vangen?

Comments

Lekker romantisch stukje, Casa. Ik droom helemaal weg.

Zekers, in de Electronica pas ik ook dagelijks wiskunde toe. En dat is heerlijk. Bij het berekenen van Q in de spoel, die in de praktijk er toch weer anders eruit komt te zien...

Drie keer achter elkaar, GEEHW!!! Gooi maar in m'n pet, om eens een ouderwetse uitdrukking te gebruiken. Ik heb verder niets zinnigs te zeggen over deze materie. Ik ben er te stom voor om iets van dit geneuzel te snappen.

Dat Casa vette onvoldoendes heeft gehaald op de middelbare school kan ik beamen. Hij keek bij mij af, maar had toen nog niet zo'n goede bril. Maar om zich te revancheren draait hij nu toch wel door, zeg!

@Cockie: Ja he? De combinatie van waxinelichtjes en het praten over permutaties doet bij menige vrouw de ogen twinkelen van begeerte...
@Brillie: Theorie is een ding maar het gaat om de praktijk. Vraag dat maar aan Q in de spoel...
@Cyberjunk: Hmm... kennelijk ben ik niet de goede wiskundeleraar voor jou. Uiteindelijk gaat het over Brandts en Van Gaal...
@Paul: Haha, mijn bril was okay maar jouw handschrift... Ik herinner me nog dat we samen aan het huiswerk maken op mijn zolder in de Pater Rijkenstraat. Ik snapte de wiskunde-opgaven weer eens niet en jij zei toen: "Casa, weet je wat het met jou is? Jij denkt te diep door. Als je aan jou vraagt hoeveel is 1+1 dan begin jij te redeneren en komt op 3 uit." Ergens zat daar zeker een kern van waarheid in!

Zo slaap ik ook altijd heerlijk in als R mij vertelt over de Von Neumann-bottleneck.

Casa, dat ik het niet snap ligt niet aan het ontbreken van didactische kwaliteiten bij jou. Ook vroeger snapte ik al niets van wiskundige of scheikundige formules, ik ben daar nooit echt goed in geweest, ongeacht wie het me uitlegde. Ik ben veel meer taalgericht.

Er is wel eens een periode geweest dat ik dacht dat men goed in wiskunde moest zijn om met computers te kunnen werken, maar daar ben ik, zelfs in de MS DOS periode, al van teruggekomen. Er was iemand die in die DOS tijd regelmatig verhandelingen tegen mij probeerde te houden over het binaire stelsel, maar ook zonder dat ik daar wat van snapte heb ik met computers leren werken. Wiskunde is aan mij niet besteed en ik vind het eerlijk gezegd ook niet zulke bijzonder interessante stof voor het Casalog.

@Irene: Ik hoor het al, R is bijna net zo romantisch als ik: "pushing vast numbers of words back and forth" heeft wel iets sensueels (bron)...
@Cyberjunk: Wiskunde is leuk voor iedereen, heb een tekening toegevoegd die ik vond bij de Wiskundemeisjes, een leuke site!

Casa: hier een leuke clip over hoeveel kans je maakt bij de grote loterijen hier in NL.
http://www.dumpert.nl/mediabase/41837/453fe11b/miljonair.html

Door van 41 naar 45 te gaan is de kans op een prijs derhalve gehalveerd. Ik denk dat ze dit soort formules ook bij AH toepassen. CasasPa

Wiskunde is dus niks voor mij.
Maar ik kan wel inzien dat een groter getal moeilijker gokken is.

@Curacaoenaar: Je filmpje kwam precies op het goede moment. De Sponsorbingoloterij probeert mij op slinkse wijze loten te verkopen. Ik kan 'gemakkelijk' een LCD-tv winnen bij een Andre van Duin-show. Jaja. Die vergelijking met de willekeurige Chinees die een cijfer onder de 345 bedenkt is treffend...
@CasasPa: En niet alleen Albert Heijn. Pensioenfondsen kunnen er ook wat van...
@Renesmurf: Dan is het begin van een mathematische carriere al gemaakt...

"En hoe is dat in een formule te vangen?"
Moeilijk.....

Ja ja, leuke site met zulke rare tekeningetjes. Wiskundemeisjes nog wel!! Sschrijf maar snel een nieuwe en vooral een meer interessante post. Als je werkelijk denkt dat ik door die maffe tekeningetjes op die site of door dat ene maffe tekeningetje dat je liet zien dat hele wiskundige verhaal van je wel snap, dan zit je er toch echt naast.