« (Niet echt) Blij | Main | Instructietaal »

Statistiek & Romantiek

Net als alle dingen is romantisch een relatief begrip. Laatst zei ik tegen een vriendin op MSN, die iets leuks met haar vriend had gedaan: "Romantisch!". Zij antwoordde als volgt: "We zijn altijd romantisch, dus ervaar ik dat niet zo".

Precies 25 jaar geleden ontmoette Menno Nicolai zijn Hannie in Café De Engelbewaarder te Amsterdam. Ze gingen eten in het Vegetarisch Eethuisje op de Overtoom. Menno: "Het was de eerste keer dat ik mocht meemaken dat een vrouw mij een diner aanbood. Dat leek me een goede basis voor een langdurige relatie".

In Menno's specifieke geval bleek het een juiste inschatting, statistisch gezien zegt een enkele meting echter helemaal niets. Een tijdje geleden vond ik op het web een raadsel. Helaas kan ik het nu niet meer terugvinden, volgens mij lijdt Google aan geheugenverlies!

Het goede nieuws is dat ik me het raadsel zelf nog wel herinner, het enige wat ontbreekt is de uitwerking. Een mooie gelegenheid om er een heuse quiz van te maken! De vraag luidt als volgt:

Stel dat een man in zijn huwbare jaren de gelegenheid krijgt om 100 vrouwen oneerbiedig gezegd uit te proberen. Als hij denkt de beste te zijn tegengekomen, stopt hij uiteraard (???) met uitproberen. De man wil natuurlijk met de beste vrouw trouwen. Na hoeveel vrouwen moet de man stoppen met uitproberen om uit statistisch oogpunt een zo groot mogelijke kans te hebben op een zo goed mogelijk exemplaar?

Op mijn vergeefse zoektocht naar de oplossing kwam ik nog een leuke stelling van Goethe tegen over wiskundigen:

Die Mathematiker sind eine Art Franzosen: redet man zu ihnen, so übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es alsobald ganz etwas anderes.

Een apart volk toch, die Fransen...

Comments

Gezelligheid kent geen tijd.

100 natuurlijk, want er bestaat altijd een kans dat de volgende nog leuker is.

@Lijn: Neen, toch niet. Het zou heel toevallig zijn als de 100e de beste was. De vrouwen die al 'uitgeprobeerd' zijn kunnen niet meer terugkomen, na een bepaald moment wordt de kans dus steeds groter dat de 'beste' bij de voorgangers zat. Het gaat erom het juiste moment van stoppen te bepalen!
(Alhoewel veel mannen jouw theorie aanhangen...)

misschien heeft het ook te maken met blij te zijn met de liefde die je hebt.... met het moois dat je samen kan delen..... dat heb je bij iemand of dat heb je niet..... dat uitprobeergedoe is volgens mij alleen maar dat het gras altijd groener is bij de buren...veel mensen zijn niet meer tevreden met wat ze hebben.... totdat ze het kwijt zijn..... zo ook de vanzelfsrprekendheid van een gezond lichaam, een fijne baan or whatever..... tuurlijk moet je gaan voor wat je wil.... en als dat 100 vrouwen zijn wens ik diegene heel veel geluk...soms moet je volgens mij gewoon eens even stilstaan in het leven en je zegeningen tellen...tot zover dominee paool ;-)

Een mens is altijd nieuwsgierig. (en google blift google)

Als deze man na 50 hits de ware nog steeds niet heeft gevonden, kan hij statistisch gezien wel ophouden, want dan wordt het ook niks meer. In zijn geval (het moet dus wel aan hem liggen, aangenomen dat de 100 aangeboden dames aselect zijn gekozen)lijkt het aan te bevelen dan de andere 50 ook nog maar te proberen, dan heeft ie dat tenminste gehad. De rest van zijn leven zal eenzaam zijn, maar wel vol herinneringen.

Tja Ik kwam erachter dat het gras bij de buren daadwerkelijk een stuk groener was ;) Dus soms gaat dat best op. Nu niet meer, ik heb het groenste stukje land in de omgeving!

*Breekt haar hoofd op het raadsel. Gokt dan maar wat en roept 25!!*

99; dan blijft er immers altijd nog iets te wensen over...

De truuk is om een 'zeker' aantal dames uit te proberen en vervolgens te wachten tot er een betere vrouw voorbij komt als de dames in de serie die je voorbij hebt laten gaan.

Het aantal vrouwen wat je dan in eerste instantie aan je voorbij moet laten gaan wordt bepaald door de conditie waarin de kans dat de mooiste vrouw aan je voorbij is gegaan Net iets groter is als de kans dat ze nog moet komen en meteen uitgepikt wordt.

x/n > x/n * (1/(x+1) + ... + 1/(n-1))

n = 100
dus x = 37

Hieruit volgt dat je 37 dames zou moeten uitproberen en vervolgens de dame moet kiezen die nog beter is als wat je allemaal al aan je voorbij hebt zien komen.

Google naar Sultan's Dowry

Maar stel nu dat je niet de "kans op de beste" wil maximaliseren, maar de verwachte waarde. Als je er van uit gaat dat die 100 vrouwen normaal verdeeld zijn, wat is dan de beste strategie? (Ik vraag maar hoor, ik heb geen idee wat het antwoord is.)

Als een 'eenmaal uitgeprobeerde vrouw'(!) niet meer terug mag komen, dan moet je na de eerste stoppen. Dan heb je de beste vrouw, tenminste voor zover je weet. Anders loop je altijd de kans dat de eerste de beste was.
Maar die oplossing van 37 klinkt wel stukken intelligenter.....